Calcule os limites laterais
lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1^- 2 x+3x^2-1. Aqui, estamos trabalhando com limites laterais, especificamente o limite quando $ x $ se aproxima de 1 pelo lado esquerdo (valores menores que 1). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e usar conceitos básicos de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: $ x^{2} - 1 $. Esse termo pode ser fatorado usando a diferença de quadrados, que diz que $ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) $. Aplicando isso aqui:
x^2 - 1
Então, nossa expressão fica:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Passo 3

Agora, vamos avaliar o comportamento do numerador e do denominador quando $ x $ se aproxima de 1 pelo lado esquerdo.
  • Numerador: $ 2x + 3 $ quando $ x $ se aproxima de 1:
    x
    Então, o numerador está se aproximando de 5.
  • Denominador: $ (x - 1)(x + 1) $ quando $ x $ se aproxima de 1:
    Primeiro, $ x - 1 $ se aproxima de 0. Especificamente, se $ x $ é ligeiramente menor que 1 (como 0,9), $ x - 1 $ será negativo e se aproximando de zero.
    Segundo, $ x + 1 $ se aproxima de 2, já que $ 1 + 1 = 2 $.
Então, o denominador está se aproximando de um número negativo muito pequeno (porque $ x - 1 $ é negativo e próximo de zero) multiplicado por 2, o que resulta em um número negativo próximo de zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo:
lim x 1^- 2x + 3(x - 1)(x + 1) = 5número negativo muito pequeno ú
Quando você divide um número positivo por um número negativo que está muito perto de zero, o resultado é um número negativo muito grande, tende a menos infinito.

Resposta

lim x 1^- 2 x+3x^2-1 = -infty

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