- Mostre que cada função abaixo é solução da Equação de Laplace
onde
.
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
em relação a
e
e substituir na equação.
Passo 2
Primeiro, calculemos as derivadas parciais:
portanto
Em seguida,
logo
Substituindo na equação dada:
Isso mostra que
satisfaz a equação.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace
pois ao calcularmos as derivadas de segunda ordem obtemos
e
, resultando em zero na diferença.