- Mostre que cada função abaixo é solução da Equação de Laplace
onde
.
-
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação de Laplace
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 2
Vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem. Para
temos:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
Passo 4
Por fim, substituímos na equação de Laplace:
logo
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace pois
,
e
.