Verificar a convergência da seguinte série. Justifique
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação, sabendo que fatoriais crescem muito mais rápido que polinômios.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, note que para todo
vale
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Passo 3
Agora lembramos que a série
é equivalente a
e essa última converge (ela soma
, número de Euler finito).
Passo 4
Como
e
é convergente, pelo teste de comparação a série original também converge (e até absolutamente).
Resposta
A série
converge (convergência absoluta) pelo teste de comparação.