Calcule os limites laterais
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
Isso é parte de Limites Laterais em Cálculo. Para resolver, vamos precisar de:
- fatoração de polinômios;
- manipulação algébrica (reescrever
como ); - teoria de limites do tipo “constante sobre zero” e análise de sinais.
Passo 2
Fatorar o numerador
.
Para quadráticos, achamos dois números que multiplicam 4 e somam : são
e
.
Logo
Para quadráticos, achamos dois números que multiplicam 4 e somam
Logo
Passo 3
Reescrever a fração usando
:
Aqui só puxamos o sinal “
” para frente, facilitando a análise de sinais.
Passo 4
Agora aplicamos a teoria de limites do tipo “constante sobre zero”:
- Quando o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o quociente vai para
conforme o sinal.
Para: -
(negativo). -
(positivinho, pois ).
Então
-
Como tínhamos o “
” na frente, o resultado final fica positivo e cresce sem limite.