Calcule os limites laterais
lim x 2^+ x^2-5 x+42-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto 2^+ x^2-5x+42-x
Isso é parte de Limites Laterais em Cálculo. Para resolver, vamos precisar de:
  1. fatoração de polinômios;
  2. manipulação algébrica (reescrever 2-x como -(x-2));
  3. teoria de limites do tipo “constante sobre zero” e análise de sinais.

Passo 2

Fatorar o numerador x^2-5x+4.
Para quadráticos, achamos dois números que multiplicam 4 e somam -5: são -1 e -4.
Logo
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)

Passo 3

Reescrever a fração usando 2-x = -(x-2):
x^2-5x+42-x = (x-1)(x-4)-(x-2) = -,(x-1)(x-4)x-2
Aqui só puxamos o sinal “ -)” para frente, facilitando a análise de sinais.

Passo 4

Agora aplicamos a teoria de limites do tipo “constante sobre zero”:
  • Quando o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o quociente vai para pminfty conforme o sinal.
    Para xto2^+:
    • (x-1)(x-4)to(2-1)(2-4)=-2 (negativo).
    • x-2to0^+ (positivinho, pois x>2).
      Então
(x-1)(x-4)x-2;=;negativo/positivo;=;negativo
Como tínhamos o “ -)” na frente, o resultado final fica positivo e cresce sem limite.

Resposta

+infty

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