Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
Le^3 t(9-4 t+10 sen t2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace
Le^3t(9 - 4t + 10sin(tfrac t2)).
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da transformada, as fórmulas
L1=tfrac1s, Lt=tfrac1s^2,
Lsin(beta t)=tfracbetas^2+beta^2,
e a propriedade de deslocamento no domínio s:
Le^atf(t)=F(s-a).

Passo 2

Primeiro, calculemos a transformada sem o fator e^3t, ou seja, de
f(t)=9 - 4t + 10sin(tfrac t2).
Usando linearidade:
L9 =9;L1 =9cdot1s =9s,
L-4t =-4;Lt =-4cdot1s^2 =-4s^2,
Ll10sinl(tfrac t2r)r =10;tfrac12s^2+(tfrac12)^2 =5s^2+tfrac14
Somando,
F0(s)equivL,9-4t+10sin(tfrac t2) =9s-4s^2+5s^2+tfrac14

Passo 3

Agora aplicamos o deslocamento: para
Le^3tf(t)=F0(s-3), basta substituir s por s-3 em cada termo de F0(s).

Resposta

Le^3t(9-4t+10sin(tfrac t2)) =9s-3 -4(s-3)^2 +5(s-3)^2+tfrac14

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