Calcule os limites
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente:
- Calcular os limites
e , - Dizer se
existe, - Verificar se
é contínua no ponto .
Matéria envolvida: limites laterais e continuidade de função por partes.
O que vamos usar: definição de limite lateral, saber que função racional e raiz de índice ímpar são contínuas onde estão definidas (então dá pra substituir direto).
O que vamos usar: definição de limite lateral, saber que função racional e raiz de índice ímpar são contínuas onde estão definidas (então dá pra substituir direto).
Passo 2
Cálculo de
.
Quando , vale
Quando
Função racional é contínua onde o denominador não é zero. Aqui, ao aproximar
de
:
Logo podemos substituir direto:
Passo 3
Cálculo de
.
Quando , vale
Quando
A raiz cúbica é contínua em todo
, então substituímos
:
Passo 4
Existe
?
Pra existir, os dois limites laterais têm que ser iguais. Aqui:
Pra existir, os dois limites laterais têm que ser iguais. Aqui:
Como
, o limite em
NÃO EXISTE.
Passo 5
Regras de continuidade em
-
existe; -
existe; - os dois valores são iguais.
Aqui,
existe, mas acabamos de ver que
não existe.
Logo falta a condição (2) e (3) não dá pra aplicar: NÃO É contínua em
.
Logo falta a condição (2) e (3) não dá pra aplicar:
Resposta
e