Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2+3 x-4

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos encontrar as raízes da equação quadrática x^2 + 3x - 4 = 0. O conteúdo envolve a técnica de completar o quadrado e a aplicação da fórmula de Bhaskara para equações do segundo grau.

Passo 2

Para usar o complemento de quadrado, escrevemos
x^2 + 3x - 4 = 0
e isolamos os termos em x:
x^2 + 3x = 4
Em seguida adicionamos l(tfracb2r)^2 = l(tfrac32r)^2 = tfrac94 em ambos os lados:
x^2 + 3x + 94 = 4 + 94 = 254
O lado esquerdo é um quadrado perfeito:
l(x + tfrac32r)^2 = 254
Extraindo raiz:
x + tfrac32 = pm tfrac52
logo
x = -tfrac32 pm tfrac52,
o que dá as soluções
x = 1 e x = -4

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. Para ax^2 + bx + c = 0 com a=1, b=3, c=-4, temos
De<a = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 1 cdot (-4) = 9 + 16 = 25,
x = -b pm raizDe<a2a = -3 pm 52
Isso gera
x = -3 + 52 = 1 e x = -3 - 52 = -4

Resposta

As raízes da equação x^2 + 3x - 4 = 0 são
x = 1 e x = -4

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