Calcule os limites laterais
lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral quando x se aproxima de 2 pela esquerda da função f(x)=x^2-2xx^2-4x+4. O conteúdo principal aqui é limite lateral e comportamento junto a assíntota vertical. Para resolver vamos precisar fatorar polinômios e analisar sinais.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para simplificar a expressão:
x^2 - 2x = x(x-2)
x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2

Passo 3

Para xneq2, podemos cancelar um fator (x-2) e obter:
f(x)=x(x-2)(x-2)^2=xx-2
Isso mostra que há uma assíntota vertical em x=2, e o comportamento do limite vai depender do sinal de x-2.

Passo 4

Quando xto2^-, o numerador x tende a 2 (positivo) e o denominador x-2 tende a zero pelo lado negativo. Logo a razão xx-2 cresce em módulo com sinal negativo, ou seja, vai para -infty.

Resposta

-infty

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