Calcule os seguintes limites:
lim x 2 x^2-5 x+6x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 2x^2-5x+6x-2. O conteúdo envolve limites de funções racionais e a forma indeterminada 0/0, então vamos usar substituição direta para detectar indeterminação e fatoração de polinômio para simplificar.

Passo 2

Verificamos a substituição direta: no numerador x^2-5x+6 e no denominador x-2, ao colocar x=2 temos
2^2-5cdot2+6=4-10+6=0e2-2=0,
ou seja, é uma forma indeterminada 0/0, então precisamos reescrever a expressão de modo a cancelar o fator que causa o zero no denominador.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando técnica de soma e produto:
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 4

Assim a expressão original fica
x^2-5x+6x-2=(x-2)(x-3)x-2=x-3(xneq2)

Passo 5

Agora já podemos avaliar o limite pela função simplificada. Substituindo x=2 em x-3 obtemos o valor do limite.

Resposta

-1

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