Calcule os limites laterais, onde f é dada por:
f(x)=|3 x-2|2-3 x definida em R-23

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x) = |3x-2|2-3x
em x = 2/3. O conteúdo envolve limites laterais e valor absoluto, e vamos precisar analisar o sinal de 3x-2 para cada lado de x=2/3.

Passo 2

Precisamos dividir em duas regiões: x < 2/3 e x > 2/3, pois o valor absoluto muda de expressão conforme o sinal de 3x-2.
Para x < 2/3, temos 3x-2 < 0, então |3x-2| = -(3x-2) = 2-3x. Substituindo em
f(x) = 2-3x2-3x = 1
Portanto limxto (2/3)^- f(x) = 1.

Passo 3

Para x > 2/3, temos 3x-2 > 0, logo |3x-2| = 3x-2. Substituindo em
f(x) = 3x-22-3x = -1
Então limxto (2/3)^+ f(x) = -1.

Resposta

limxto (2/3)^- f(x) = 1 e limxto (2/3)^+ f(x) = -1.

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