Na questão, a gente tem duas funções definidas por partes: e . O objetivo é achar . Vamos usar a definição de composição de funções e tomar cuidado com os domínios, afinal cada pedaço de pode levar a valores onde não foi definido.
Passo 2
Primeiro identifique o domínio de . Como para e para $x
Passo 3
Em seguida, lembre que está definida apenas se o argumento satisfaz (onde ) ou (onde ). Para em não há definição de . Então precisamos achar para quais temos ou .
Passo 4
Divida agora em intervalos onde muda de expressão e onde cruza 1 e 2:
Para , .
Se , então e cai em . Logo
Se , então , mas não está definida para : composição indisponível aí.
Se , então e cai em . Logo
Para , não está definida, então também não existe.
Para , , que é , cai em . Logo
Passo 5
Juntando tudo, temos a função composta definida só onde faz sentido, em três pedaços:
E o domínio de fcirc g é
(-infty,-2]cup(-1,2]cup[4,infty)
Resposta
$ (f\circ g)(x)= (fcirc g)(x)=x^3,&x<= -2,x^2,&-1< x<=2,-8x^3,&x>=4,$ com domínio (-infty,-2]cup(-1,2]cup[4,infty).