Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teste da Integral para estudar a série
. O conteúdo envolve séries de termos positivos e o Teste da Integral, que compara a soma
com a integral imprópria de uma função
associada.
Passo 2
Definimos a função
para
. Precisamos verificar que
é contínua, positiva e (eventualmente) decrescente em
. Calculando a derivada:
Passo 3
Aplicamos então o Teste da Integral, estudando a integral imprópria:
Passo 4
Avaliando de 1 até
e fazendo
, temos:
Resposta
A série é divergente pelo Teste da Integral.