Calcule os limites laterais nos pontos de descontinuidade das funções a seguir.
f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}
no ponto de descontinuidade x=1. Para isso, vamos usar a definição de valor absoluto em cada lado de x=1.

Passo 2

Quando x<1 temos x-1<0, logo
|x-1|=-(x-1)
e então
f(x)=\frac{-(x-1)}{x-1}=-1.

Passo 3

Assim
\lim_{x\to1^-}f(x)=-1.

Passo 4

Quando x>1 temos x-1>0, logo
|x-1|=x-1
e então
f(x)=\frac{x-1}{x-1}=1.

Passo 5

Assim
\lim_{x\to1^+}f(x)=1.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to1^-}f(x)=-1
\displaystyle \lim_{x\to1^+}f(x)=1

Exercícios relacionados