Calcule os limites laterais nos pontos de descontinuidade das funções a seguir.
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x-1, & \text { if } x<2 ; \\\ x^{2}+1, & \text { if } x>2 .\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 2x-1, & x<2,\\\ x^2+1, & x>2, \end{cases}
e pede os limites laterais em x=2, que é o ponto de descontinuidade.

Passo 2

Para o limite pela esquerda \lim_{x\to2^-}f(x) usamos a expressão válida quando x<2, isto é f(x)=2x-1. Logo,
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^-}(2x-1) =2\cdot2-1 =3.

Passo 3

Para o limite pela direita \lim_{x\to2^+}f(x) usamos a expressão válida quando x>2, isto é f(x)=x^2+1. Assim,
\lim_{x\to2^+}f(x) =\lim_{x\to2^+}(x^2+1) =2^2+1 =5.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x)=3,
\displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x)=5.

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