Use como Tentativa para ser uma solução particular y_{p}(t)=A e^{3 t} e, ao substituir na equação diferencial, encontre o coeficiente A. Depois, considere y_{g n h}(t)=y_{g h}(t)+y_{p}(t)=c_{1} y_{h 1}(t)+c_{2} y_{h 2}(t)+y_{p}(t) e encontre os coeficientes c_{1} e c_{2} impondo as condições iniciais.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
usando o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular e, em seguida, somar à solução geral da homogênea. Vamos precisar do polinômio característico para a parte homogênea e do palpite y_{p}(t)=A e^{3t}.
Passo 2
Para a equação homogênea
y''-3y'+2y=0
o polinômio característico é
r^{2}-3r+2=0,
cuja solução é r=1 e r=2. Logo a solução geral da homogênea é
y_{h}(t)=c_{1}e^{t}+c_{2}e^{2t}.
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é 8e^{3t} e 3 não é raiz do característico, usamos o palpite