11.Ache as assíntotas horizontais de
.Existem assíntotas verticais?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais de
nos limites
e
, e verificar se existe alguma assíntota vertical (ou seja, valor de
que zere o denominador enquanto o numerador permanece não nulo).
Passo 2
Para
, usamos
e como
em
temos
. Logo,
Fazendo
dentro desse quociente, obtemos
Portanto há uma assíntota horizontal
quando
.
Passo 3
Para
, de novo
mas agora
, então
. Assim,
e, fazendo
,
Isso dá a assíntota horizontal
quando
.
Passo 4
Para assíntotas verticais, buscamos zeros do denominador
, ou seja
Nesse ponto o numerador vale
, então de fato há uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função tem assíntotas horizontais
e uma assíntota vertical em