Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse exercício tá dentro do conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como manipular expressões com raízes e aplicar algumas técnicas de álgebra para simplificar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da raiz cúbica:
. Sabemos que
, porque
. Então, nosso objetivo é ver como essa expressão se comporta quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos usar uma técnica de álgebra para simplificar a diferença de raízes. Sabemos que:
Nesse caso,
e
. Aplicando isso, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador quando
se aproxima de zero:
-
tende a -
tende a -
Então, o denominador fica aproximadamente
quando
é muito pequeno.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Mas atenção: a nossa expressão inicial era:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
0