Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y =
. Esse é um exercício de transformação de funções trigonométricas (seno), e vamos precisar saber amplitude, período e localizar pontos-chave para desenhar o esboço.
Passo 2
Para a função
, a amplitude é o coeficiente que multiplica o seno e o período é dado por
. Aqui temos
, então a amplitude é 1 e o período é
Passo 3
Agora, vamos achar os pontos principais num período de comprimento 2: zeros, máximos e mínimos. Temos:
- Zeros:
quando , isto é, , para todo . - Máximos (y=1):
quando , logo . - Mínimos (y=-1):
quando , logo .
Passo 4
Com essas informações, desenhamos uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2. Marcamos no eixo x os zeros em
, os picos em
com
e os vales em
com
. Ligamos esses pontos suavemente, repetindo o padrão a cada 2 unidades.
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude 1 e período 2, com zeros em
, máximos em
(y=1) e mínimos em
(y=-1), repetindo-se continuamente ao longo do eixo x.