Esboce o gráfico.
y=sin pi x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = sin,pi x. Esse é um exercício de transformação de funções trigonométricas (seno), e vamos precisar saber amplitude, período e localizar pontos-chave para desenhar o esboço.

Passo 2

Para a função y=sin(bx), a amplitude é o coeficiente que multiplica o seno e o período é dado por T=2pi|b|. Aqui temos b=pi, então a amplitude é 1 e o período é
T=2pipi=2 .

Passo 3

Agora, vamos achar os pontos principais num período de comprimento 2: zeros, máximos e mínimos. Temos:
  • Zeros: sin(pi x)=0 quando pi x = npi, isto é, x=n, para todo ninZ.
  • Máximos (y=1): sin(pi x)=1 quando pi x=tfracpi2+2pi k, logo x=tfrac12+2k.
  • Mínimos (y=-1): sin(pi x)=-1 quando pi x=tfrac3pi2+2pi k, logo x=tfrac32+2k.

Passo 4

Com essas informações, desenhamos uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2. Marcamos no eixo x os zeros em x=,-1,0,1,2,3,, os picos em x=tfrac12+2k com y=1 e os vales em x=tfrac32+2k com y=-1. Ligamos esses pontos suavemente, repetindo o padrão a cada 2 unidades.

Resposta

O gráfico de y=sin,pi x é uma senoide de amplitude 1 e período 2, com zeros em x=n, máximos em x=tfrac12+2n (y=1) e mínimos em x=tfrac32+2n (y=-1), repetindo-se continuamente ao longo do eixo x.

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