Calcule os limites
lim x infty 3 x^4-x^3+7 x^2-x+215 x^4-x^3+x^2-6 x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxtoinfty3x^4-x^3+7x^2-x+215x^4-x^3+x^2-6x+1
Isso é um limite de função racional em que o numerador e o denominador são polinômios de grau 4. Para esses casos, basta comparar os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^4, o maior expoente, para evidenciar o comportamento quando xtoinfty. Assim obtemos:
3 - 1x + 7x^2 - 1x^3 + 21x^45 - 1x + 1x^2 - 6x^3 + 1x^4
Ao deixar xtoinfty, todos os termos que têm 1/x^k com k>=1 tendem a zero.

Passo 3

Portanto, no limite, só permanecem os coeficientes dos termos de grau 4, e o quociente tende a 3/5.

Resposta

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