Calcule partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2 para f(x, y)=x^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as segundas derivadas parciais de f(x,y)=x²+y², ou seja, partial^2 fpartial x^2 e partial^2 fpartial y^2. Vamos usar regras básicas de diferenciação parcial.

Passo 2

Para encontrar partial^2 fpartial x^2, primeiro calculamos partial fpartial x. Como f(x,y)=x²+y², temos:
partial fpartial x=2x
Em seguida derivamos novamente em relação a x:
partial^2 fpartial x^2=partialpartial x(2x)=2

Passo 3

Para encontrar partial^2 fpartial y^2, primeiro calculamos partial fpartial y. Como f(x,y)=x²+y², temos:
partial fpartial y=2y
Em seguida derivamos novamente em relação a y:
partial^2 fpartial y^2=partialpartial y(2y)=2

Resposta

partial^2 fpartial x^2=2 e partial^2 fpartial y^2=2

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