Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da soma infinita
O conteúdo utilizado será decomposição em frações parciais e soma telescópica.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais para o termo genérico:
Igualando numeradores obtemos
Comparando coeficientes de
e termo constante, resulta em
que dá
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Passo 3
Substituindo na soma parcial
:
É uma soma telescópica, pois quase todos os termos se cancelam, restando
Passo 4
Tomando o limite quando
: