Questão 3.
Dada
onde
e
, mostre que
.
Dada
Passo 1
O enunciado dá a função
com as transformações
O objetivo é calcular a derivada parcial
. Para isso vamos usar a regra da cadeia e as derivadas parciais de
em relação a
e
, além de
e
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
temos
Também
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, obtemos
Passo 4
Colocando tudo sobre um mesmo denominador e fatorando
,
Mas substituindo
e
, o numerador vira
Logo