Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede
ou seja, o limite de uma composição
, onde
Para usar continuidade de
, precisamos antes garantir que
num entorno de
.
Passo 2
O domínio de
exige
Fatorando
, e observando que para
perto de
temos
, fica
Logo o ponto
é ponto de acumulação do domínio só se
; se
existe um pequeno raio em torno de
onde sempre
e a função nem está definida ali.
Passo 3
Supondo
, então em todo entorno de
há pontos com
e
é contínua nessa vizinhança. Assim
e, pela continuidade de
em
,
Passo 4
- Se
, o denominador tende a zero positivo quando pelo domínio , logo
e
, não havendo limite finito. - Se
, não é ponto de acumulação do domínio, então não faz sentido falar em limite.
Resposta
- Se
, - Se
, o limite não existe (para diverge a ; para a função não está definida num entorno).