Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{-5 x^{20}-2 x^{2}+3000}{x^{2}-1}\right)^{1 / 3}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to0}\Biggl(\frac{-5x^{20}-2x^{2}+3000}{x^{2}-1}\Biggr)^{1/3}.
O conteúdo é limite de função composta e vamos verificar a continuidade da parte interna para usar a substituição direta.

Passo 2

Considere a função interna
f(x)=\frac{-5x^{20}-2x^{2}+3000}{x^{2}-1}.
No ponto x=0, o numerador vale
-5\cdot0^{20}-2\cdot0^{2}+3000=3000
e o denominador vale
0^{2}-1=-1.
Como o denominador não se anula em x=0, f é contínua nesse ponto.

Passo 3

Pela continuidade de f em x=0, temos
\lim_{x\to0}f(x)=f(0)=\frac{3000}{-1}=-3000.

Passo 4

Agora aplicamos a raiz cúbica sobre o valor obtido:
\sqrt[3]{-3000}=-\sqrt[3]{3000}=-\sqrt[3]{1000\cdot3}=-10\sqrt[3]{3}.

Resposta

-10\sqrt[3]{3}

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