Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 12}\left(\sqrt{x^{2}+25}-\sqrt{3 x}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite \displaystyle \lim_{x\to12}\bigl(\sqrt{x^{2}+25}-\sqrt{3x}\bigr).
O conteúdo envolve limites de funções compostas com raiz quadrada, que são contínuas em seus pontos de definição.

Passo 2

Como \sqrt{x^{2}+25} e \sqrt{3x} são funções contínuas em x=12 e não há forma indeterminada, podemos aplicar a regra de limite da diferença e fazer a substituição direta em cada termo.

Passo 3

Calculamos primeiro
\sqrt{12^{2}+25} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13,
e depois
\sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6.

Passo 4

Subtraindo os resultados, obtemos
13 - 6 = 7.

Resposta

7

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