Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 2}\frac{2-x}{x^2+1}.
Isso é limite de uma função racional em um ponto onde o denominador não se anula, então vamos usar o critério de continuidade e substituição direta.

Passo 2

Note que tanto o numerador 2-x quanto o denominador x^2+1 são funções polinomiais em x, logo contínuas em todo \mathbb{R}. Em particular, em x=2 o denominador vale
2^2+1 = 4+1 = 5 \neq 0,
então podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=2.

Passo 3

Substituindo x=2 em numerador e denominador, obtemos
2-2 = 0 \quad\text{e}\quad 2^2+1 = 5,
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\lim_{x\to 2}\frac{2-x}{x^2+1} = \frac{0}{5} = 0.

Resposta

0

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