Calcule os limites.
\lim _{s \rightarrow 4} \frac{6 s-1}{2 s-9}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{s\to 4}\frac{6s-1}{2s-9}.
Informações dadas:
  • O numerador é o polinômio \;6s-1\;.
  • O denominador é o polinômio \;2s-9\;.
  • A variável s se aproxima de \;4\;.
    A pergunta é: qual é o valor desse limite quando s tende a 4?

Passo 2

Conceito útil (explicado de forma prática): para funções racionais, ou seja, quociente de polinômios \displaystyle f(s)=\frac{p(s)}{q(s)}, vale o seguinte lema simples e muito usado em provas:
\text{Se }q(a)\neq 0\text{, então }\lim_{s\to a}\frac{p(s)}{q(s)}=\frac{p(a)}{q(a)}.ã
Isto significa que, quando o denominador não fica zero no ponto, a função é contínua ali e o limite é obtido por substituição direta. Aqui p(s) e q(s) são polinômios; a é o ponto onde avaliamos (no nosso caso a=4).

Passo 3

Verificar o denominador em s=4:
2\cdot 4 - 9 = 8 - 9 = -1.
Como -1\neq 0, a condição do lema está satisfeita: a função é contínua em s=4 e podemos substituir diretamente.

Passo 4

Calcular o numerador em s=4:
6\cdot 4 - 1 = 24 - 1 = 23.

Passo 5

Fazer a divisão para obter o valor do limite:
\frac{6\cdot 4 - 1}{2\cdot 4 - 9}=\frac{23}{-1}=-23.
Interpretação rápida: numerador positivo 23 dividido por denominador negativo -1 dá resultado negativo -23.

Passo 6

Conclusão lógica: como o denominador não é zero em s=4, o limite é simplesmente o valor da função naquele ponto, que calculámos como -23. Bom trabalho — essa é daquelas questões em que a verificação do denominador salva tempo na prova!

Resposta

-23

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