Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio
. - A variável
se aproxima de .
A pergunta é: qual é o valor desse limite quandotende a ?
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma prática): para funções racionais, ou seja, quociente de polinômios
, vale o seguinte lema simples e muito usado em provas:
Isto significa que, quando o denominador não fica zero no ponto, a função é contínua ali e o limite é obtido por substituição direta. Aqui
e
são polinômios;
é o ponto onde avaliamos (no nosso caso
).
Passo 3
Verificar o denominador em
:
Como
, a condição do lema está satisfeita: a função é contínua em
e podemos substituir diretamente.
Passo 4
Calcular o numerador em
:
Passo 5
Fazer a divisão para obter o valor do limite:
Interpretação rápida: numerador positivo
dividido por denominador negativo
dá resultado negativo
.
Passo 6
Conclusão lógica: como o denominador não é zero em
, o limite é simplesmente o valor da função naquele ponto, que calculámos como
. Bom trabalho — essa é daquelas questões em que a verificação do denominador salva tempo na prova!