Calcule os limites:
lim t 0(e^t-1t, raiz1+t-1t, et+1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo destes limites quando tto 0:
limtto 0e^t-1t, limtto 0raiz1+t-1t, limtto 0et+1
O conteúdo envolve limites de funções; vamos usar a regra de l’Hôpital para as duas primeiras (formas 00) e substituição direta para a última.

Passo 2

Calcular
L1=limtto 0e^t-1t
Temos forma indeterminada 00. Aplicando regra de l’Hôpital:
L1 =limtto 0ddt(e^t-1)ddtt =limtto 0e^t1 =e^0 =1

Passo 3

Calcular
L2=limtto 0raiz1+t-1t
Também é forma 00. Aplicando regra de l’Hôpital:
L2 =limtto 0ddtl(raiz1+t-1r)ddtt =limtto 012raiz1+t1 =12raiz1+0 =12

Passo 4

Calcular
L3=limtto 0et+1
Aqui não há indeterminação e a função é contínua em t=0. Basta substituir:
L3=e0+1=e

Resposta

l(1,tfrac12,er)

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