Q21 Determine os elementos do conjunto A=x=tg k pi3 rvert, k=0,1,2, ldots, 6.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de
;x=tg!l(tfrackpi3r)
para k=0,1,2,dots,6. O conteúdo principal é trigonometria: vamos usar valores notáveis da tangente e sua periodicidade.

Passo 2

Sabemos que a tangente tem período pi, ou seja,
tan(theta+pi)=tantheta
Logo, os valores para k>=3 repetem os de k=0,1,2.

Passo 3

Calculamos os três primeiros casos: tan(0)=0, tan!l(tfracpi3r)=raiz3, tan!l(tfrac2pi3r)=tan!l(pi-tfracpi3r)=-raiz3

Passo 4

Pela periodicidade:
  • Para k=3: tan(pi)=tan(0)=0.
  • Para k=4: tan!l(tfrac4pi3r)=tan!l(pi+tfracpi3r)=raiz3.
  • Para k=5: tan!l(tfrac5pi3r)=tan!l(2pi-tfracpi3r)=-raiz3.
  • Para k=6: tan(2pi)=0.

Passo 5

Então a sequência completa é
0,;raiz3,;-,raiz3,;0,;raiz3,;-,raiz3,;0
Como conjunto, listamos apenas os valores distintos:
A=,0,;raiz3,;-,raiz3

Resposta

0,raiz3,-,raiz3

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