Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite do vetor
quando
. Este conteúdo envolve limites de funções elementares: arctangente, exponencial e razão entre logaritmo e polinômio.
Passo 2
Para a função
, usamos o fato de que a arctangente de valores grandes se aproxima de
. Logo,
.
Para a função , como o expoente
tende a
quando
, temos
.
Para a função , lembramos que o logaritmo cresce mais devagar que qualquer polinômio. Assim,
.
Para a função
Para a função
Passo 3
Juntando cada resultado obtido em suas respectivas componentes, concluímos o limite do vetor.