Calcule os limites.
lim t inftylang<=arctg t, e^-2 t, ln ttrang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite do vetor lang<= arctan t, e^-2t, ln ttrang<= quando ttoinfty. Este conteúdo envolve limites de funções elementares: arctangente, exponencial e razão entre logaritmo e polinômio.

Passo 2

Para a função arctan t, usamos o fato de que a arctangente de valores grandes se aproxima de pi2. Logo, limttoinftyarctan t=pi2.
Para a função e^-2t, como o expoente -2t tende a -infty quando ttoinfty, temos limttoinftye^-2t=0.
Para a função ln tt, lembramos que o logaritmo cresce mais devagar que qualquer polinômio. Assim, limttoinftyln tt=0.

Passo 3

Juntando cada resultado obtido em suas respectivas componentes, concluímos o limite do vetor.

Resposta

lang<= tfracpi2, 0, 0rang<=

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