Calcule os limites:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite de uma função vetorial
quando
. O conteúdo envolvido é limite de funções vetoriais e saberemos usar o fato de que esse limite se faz componente a componente.
Passo 2
Para funções vetoriais, vale que
Assim, basta calcular o limite de cada componente.
Passo 3
Agora, aplicamos limites conhecidos:
-
porque o cosseno de zero é 1. -
porque o seno de zero é 0. -
já que e no limite o numerador tende a zero e o denominador a 1.
Portanto, juntando os resultados em vetor temos o limite desejado.