Calcule os limites:
lim t 0^+lang<=cos (t), sen(t), tn(t)rang<=

Passo 1

A questão pede para calcular o limite de uma função vetorial
r(t)=lang<=cos(t),,sin(t),,tan(t)rang<= quando tto0^+. O conteúdo envolvido é limite de funções vetoriais e saberemos usar o fato de que esse limite se faz componente a componente.

Passo 2

Para funções vetoriais, vale que

Assim, basta calcular o limite de cada componente.

Passo 3

Agora, aplicamos limites conhecidos:
  1. limtto0^+cos(t)=1 porque o cosseno de zero é 1.
  2. limtto0^+sin(t)=0 porque o seno de zero é 0.
  3. limtto0^+tan(t)=0 já que tan(t)=sin(t)/cos(t) e no limite o numerador tende a zero e o denominador a 1.
    Portanto, juntando os resultados em vetor temos o limite desejado.

Resposta

lang<= 1,0,0rang<=

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