Calcule os limites:
lim t 0(-2 sin t, cos t, 1);

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial (-2sin t,cos t,1) quando tto 0. Para resolver, usamos que o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de cada componente e aproveitamos a continuidade de sin t e cos t.

Passo 2

Calculamos o primeiro componente:
limtto 0(-2sin t) = -2cdotlimtto 0sin t = -2cdot 0 = 0

Passo 3

Calculamos o segundo componente:
limtto 0cos t = 1
pela continuidade de cos em 0.

Passo 4

Calculamos o terceiro componente:
limtto 01 = 1
pois é uma constante.

Passo 5

Reunindo os resultados, o limite da função vetorial é
limtto 0(-2sin t,cos t,1) = (0,1,1)

Resposta

(0,1,1)

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