Determine o domínio das Funções Vetoriais:
A(t)=(cos t, t ln t, 1t).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial \r
A(t) = l(cos t,; tln t,; tfrac1tr). \r
Para isso, vamos analisar separadamente o domínio de cada componente e depois intersectar esses domínios.

Passo 2

A componente cos t é a função cosseno, que está definida para todo tinR. \r
Domínio de cos t: \r
R = (-infty,infty)

Passo 3

A componente tln t envolve o logaritmo natural ln t, que só existe para argumentos positivos. Assim, precisamos de \r
t>0 \r
Logo, domínio de tln t: \r
(0,infty)

Passo 4

A componente tfrac1t exige que o denominador seja diferente de zero, ou seja, \r
t neq 0 \r
Portanto, domínio de tfrac1t: \r
Rsetminus0 = (-infty,0)cup(0,infty)

Passo 5

O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios das três componentes. Temos: \r
(-infty,infty);cap;(0,infty);cap;l((-infty,0)cup(0,infty)r) =(0,infty)

Resposta

O domínio de A(t) é (0,infty).

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