Dois fios idênticos longos e paralelos de raio
e separados uma distância
. Mostre que a capacitância por unidade de comprimento é dado por:
Passo 1
O enunciado pede a capacitância por unidade de comprimento de dois fios cilíndricos idênticos, raio
, separação de centros
, com
. Vamos modelar cada fio por uma linha de carga de densidade
e usar: (i) campo de linha infinita, (ii) relação entre diferença de potencial e capacitância.
Passo 2
O campo elétrico de uma linha infinita de densidade
é
radialmente para fora se
. Colocando carga
no fio 1 (eixo em
) e
no fio 2 (eixo em
), num ponto entre eles, a distância ao fio 1 é
e ao fio 2 é
.
Passo 3
Nessa reta que une os centros, ambos os campos apontam de
para
, então o módulo resultante é
Passo 4
A diferença de potencial entre as superfícies (de
até
) é
Passo 5
Calculando as integrais,
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Passo 6
Por definição,
. Substituindo
obtido,