Calcule os limites: lim x 3 2 x-4(x-3)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com limites, que ajudam a entender o comportamento de uma função quando se aproxima de um valor específico. Precisamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando chega perto de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2(3) - 4(3 - 3)^2 = 6 - 40^2 = 20 por 3 na expressão para ver o que acontece:
Nesse caso, o denominador se aproxima de zero, o que nos dá uma indicação de que o limite pode tender ao infinito.

Passo 3

Como o denominador está ao quadrado , ele sempre será positivo, independente de quanto se aproxima de 3. Então, o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.

Passo 4

O numerador 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 , quando se aproxima de 3, tende a:
Então, temos um numerador que se aproxima de 2 e um denominador que se aproxima de 0 positivo.

Passo 5

Quando o numerador é um número positivo fixo e o denominador se aproxima de 0 positivo, o quociente tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é .

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