Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos trabalhando com limites, que ajudam a entender o comportamento de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Precisamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
chega perto de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 3 na expressão para ver o que acontece:
Nesse caso, o denominador se aproxima de zero, o que nos dá uma indicação de que o limite pode tender ao infinito.
Passo 3
Como o denominador está ao quadrado
, ele sempre será positivo, independente de quanto
se aproxima de 3. Então, o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Passo 4
O numerador
, quando
se aproxima de 3, tende a:
Então, temos um numerador que se aproxima de 2 e um denominador que se aproxima de 0 positivo.
Passo 5
Quando o numerador é um número positivo fixo e o denominador se aproxima de 0 positivo, o quociente tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é
.