Calcule os limites: lim x +infty 53 x^2-2 x^3+6.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando 53 x^2 - 2 x^3 + 6 tende a mais infinito da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito importante em cálculo. Vamos precisar entender como cada termo se comporta quando fica muito, muito grande.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da expressão separadamente para ver o que acontece quando vai para :
  1. Primeiro termo:
    Quando cresce, cresce ainda mais rápido. Então, o denominador fica muito grande, fazendo com que todo o termo se aproxime de 0.
  2. Segundo termo:
    Aqui, temos um termo com elevado ao cubo. Conforme aumenta, cresce muito rápido, e como está multiplicado por -2, esse termo vai para .
  3. Terceiro termo:
    Esse é um número constante. Não importa o valor de , ele sempre será 6.

Passo 3

Agora, vamos juntar tudo isso:
53 x^2 approx 0 (quando x to +infty)
-2 x^3 to -infty (quando x to +infty)
6 permanece como 6
Então, somando os três termos:
0 - infty + 6 = -infty

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty 53 x^2 - 2 x^3 + 6 = -infty

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