Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aqui:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como os valores de uma função se comportam perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
por 2 na função
. Se fizermos isso, teremos:
Mas dividir por zero não é permitido na matemática, isso significa que o limite não existe de forma direta.
Passo 3
Quando a gente tem uma divisão por um número que está se aproximando de zero, precisamos olhar de que lado
está se aproximando de 2. Vamos analisar os limites laterais: quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2) e pela esquerda (valores menores que 2).
Passo 4
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
- O denominador
vai se aproximando de um número positivo bem pequeno. - O numerador
vai se aproximando de 4.
Então,será uma divisão de um número positivo por um número positivo bem pequeno, o que dá um valor muito grande positivo. Logo, o limite tende a .
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
- O denominador
vai se aproximando de um número negativo bem pequeno. - O numerador
vai se aproximando de 4.
Assim,será uma divisão de um número positivo por um número negativo bem pequeno, resultando em um valor muito grande negativo. Portanto, o limite tende a .
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), concluímos que o limite geral não existe no sentido real.
Resposta
O limite
não existe, pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.