^a Questão Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
(e) lim x 3 raizx-raiz3x-3

Passo 1

Temos que calcular o limite limxto3raizx-raiz3x-3. O tópico aqui é limites de funções envolvendo raízes e vamos precisar usar a técnica de racionalização de expressão multiplicando pelo conjugado do numerador.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=3 obtemos numerador raiz3-raiz3=0 e denominador 3-3=0, ou seja, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Por isso não podemos usar a substituição direta.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+raiz3 e usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Aplicando essa operação, temos:
raizx-raiz3x-3cdotraizx+raiz3raizx+raiz3 =(raizx-raiz3)(raizx+raiz3)(x-3)(raizx+raiz3) =x-3(x-3)(raizx+raiz3) =1raizx+raiz3

Passo 4

Agora basta calcular o limite da forma simplificada. Substituindo x=3 em 1raizx+raiz3, obtemos 12raiz3.

Resposta

12raiz3

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