Calcule os limites: lim x 3 2 x-7(x-3)^2.

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 3 2 x-7(x-3)^2. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver esse limite, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2(3) - 7(3 - 3)^2 = 6 - 70^2 = -10 por 3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos leva a pensar sobre como a função se comporta perto de .

Passo 3

Sabemos que é sempre positivo, exceto exatamente quando . Então, conforme se aproxima de 3, o denominador se aproxima de 0 por valores positivos.

Passo 4

O numerador 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1 quando se aproxima de 3 dá:
Então, o numerador está se aproximando de -1.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
  • O numerador está se aproximando de -1 (um valor negativo).
  • O denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número negativo e o denominador tende a zero positivo, o valor da fração tende a menos infinito.

Resposta

lim x 3 2 x-7(x-3)^2 = -infty

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