Calcule os limites:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver esse limite, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos leva a pensar sobre como a função se comporta perto de
.
Passo 3
Sabemos que
é sempre positivo, exceto exatamente quando
. Então, conforme
se aproxima de 3, o denominador se aproxima de 0 por valores positivos.
Passo 4
O numerador
quando
se aproxima de 3 dá:
Então, o numerador está se aproximando de -1.
Passo 5
Agora, juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de -1 (um valor negativo).
- O denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número negativo e o denominador tende a zero positivo, o valor da fração tende a menos infinito.