Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x se aproxima de
. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e vamos precisar usar substituição direta para ver se dá forma indeterminada e, em caso afirmativo, fatorar para simplificar o quociente.
Passo 2
Primeiro, tento a substituição direta de
em numerador e denominador para verificar se ocorre indeterminação.
No numerador temos:
No numerador temos:
e no denominador:
Passo 3
Como deu
, temos uma forma indeterminada. Para resolver, a gente fatorou numerador e denominador para cancelar o fator comum.
O numerador fatorado é:
O numerador fatorado é:
e o denominador fatorado é:
Passo 4
Depois de fatorar, cancelamos o fator
, ficando a função simplificada:
Passo 5
Agora basta calcular o limite da função simplificada por substituição direta:
Resposta
-\frac{7}{3}