Calcule os limites:
lim x 12 2 x^2+5 x-32 x^2-5 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x se aproxima de tfrac12. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e vamos precisar usar substituição direta para ver se dá forma indeterminada e, em caso afirmativo, fatorar para simplificar o quociente.

Passo 2

Primeiro, tento a substituição direta de x=tfrac12 em numerador e denominador para verificar se ocorre indeterminação.
No numerador temos:
2l(tfrac12r)^2 +5l(tfrac12r)-3 = 2cdottfrac14 + tfrac52 -3 = tfrac12 +2,5 -3 =0,
e no denominador:
2l(tfrac12r)^2 -5l(tfrac12r)+2 = 2cdottfrac14 -2,5 +2 = tfrac12 -2,5 +2 =0

Passo 3

Como deu 0/0, temos uma forma indeterminada. Para resolver, a gente fatorou numerador e denominador para cancelar o fator comum.
O numerador fatorado é:
2x^2 +5x -3 = (2x -1)(x +3),
e o denominador fatorado é:
2x^2 -5x +2 = (2x -1)(x -2)

Passo 4

Depois de fatorar, cancelamos o fator 2x-1, ficando a função simplificada:
2x^2 +5x -32x^2 -5x +2 = (2x -1)(x +3)(2x -1)(x -2) = x+3x-2, xneq tfrac12

Passo 5

Agora basta calcular o limite da função simplificada por substituição direta:
limxto tfrac12 x+3x-2 = tfrac12+3tfrac12-2 = 3,5-1,5 = -73

Resposta

-\frac{7}{3}

Exercícios relacionados