Calcule os limites:
lim x -12^- x+2-2 x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite unilateral
limxto -tfrac12^-x+2-2x-1
O conteúdo envolve limites de funções racionais em pontos onde o denominador se anula. Para resolver, vamos avaliar separadamente o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de x=-tfrac12 pela esquerda e analisar o sinal do denominador.

Passo 2

Calculamos o valor do numerador e do denominador em x=-tfrac12:
limxto -tfrac12(x+2)= -tfrac12+2 = tfrac32,
limxto -tfrac12(-2x-1)= -2l(-tfrac12r)-1 = 1-1 = 0
Portanto, o numerador tende a tfrac32>0 e o denominador tende a zero.

Passo 3

Precisamos saber se o denominador se anula por valores positivos ou negativos quando x vem da esquerda de -tfrac12. Se x< -tfrac12, então -2x>1 e
-2x-1>0
Isto significa que, ao aproximar x de -tfrac12 pela esquerda, o denominador tende a zero por valores positivos (tende a 0^+).

Passo 4

Como o numerador tende a tfrac32>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente cresce sem limite. Logo,
limxto -tfrac12^-x+2-2x-1 = +infty

Resposta

+infty

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