(Valor: 2,0) Calcule o comprimento de arco da curva
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo de
até
.
O conteúdo aqui é a fórmula de comprimento de arco para uma função com derivada contínua:
O conteúdo aqui é a fórmula de comprimento de arco para uma função
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Portanto o comprimento de arco é
Colocando sob um único radical:
logo
Passo 3
Para simplificar usamos a substituição
Os limites viram
e
.
Substituindo no integrando:
Substituindo no integrando:
Logo
Passo 4
Fazemos agora
, de modo que
, isto é
.
Os limites em são
e
.
O integral fica
Os limites em
O integral fica
Passo 5
Observando que
e
, concluímos