Exercício 1.10. Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
.
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
que é uma “tríade” triangular centrada em , saber investigar a paridade de
e calcular as integrais dos coeficientes
e
.]
Passo 2
Observe que para
temos
então
Logo
é par e todos os termos de seno desaparecem:
Passo 3
O coeficiente
é dado por
e, como
é par e vale zero em
, basta
Calculando
vem
Passo 4
Os coeficientes das cossenos são
Chame
. Então
Passo 5
Calcule
Use
Logo
Passo 6
Substituindo em
, com
, obtemos
Resposta
A série de Fourier de
é
onde