Calcule os limites:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
. O conteúdo envolve limites, forma indeterminada
e técnicas de simplificação algébrica (ou interpretação como derivada da função
).
Passo 2
Verificação da forma indeterminada: ao substituir
, o numerador vira
e o denominador vira
, gerando a indeterminação
. Precisamos, então, manipular a expressão para remover essa indeterminação.
Passo 3
Fatoração de diferença de cubos: para quaisquer
e
, vale
Escolhendo
Assim o quociente simplifica-se para
Passo 4
Cálculo do limite da expressão simplificada: aplicando
no denominador,
$$3{2/3}+3{1/3}\cdot3{1/3}+3{2/3}=3{2/3}+3{2/3}+3{2/3}=3\cdot3{2/3}=3^{5/3}.
$$
Portanto, o limite original é .
Portanto, o limite original é