3- (7.5 pontos) Mostre se a série converge ou diverge
c)
c)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos analisar a convergência da série
. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em especial o teste da série-p e o teste de comparação (ou comparação limite).
Passo 2
Para verificar o comportamento do termo geral, note que para grandes
temos
portanto
Logo, o termo geral da série se comporta como
.
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação limite com a série-p
. Calculamos
Passo 4
Como esse limite é finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento. A série-p com
diverge (pois
), então a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.