3- (7.5 pontos) Mostre se a série converge ou diverge
d)
d)
Passo 1
O enunciado nos pede para examinar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos, em particular o teste da raiz
-ésima.
Passo 2
Começamos reescrevendo o termo geral. Seja
. Então
Passo 3
Para aplicar o teste da raiz, calculamos o limite da
-ésima raiz positiva:
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
a série diverge (se
converge, e
é inconclusivo). Aqui
, logo a série diverge.
Resposta
A série diverge.