Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui envolve portas de indeterminação e derivadas (especificamente, vamos usar a regra de L’Hôpital e a derivada de
).
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada substituindo
: o numerador fica
e o denominador fica
. Para que seja 0/0 (e possamos aplicar L’Hôpital), precisamos que
. Admitindo que esse seja o caso, seguimos.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se
e
, então
, desde que este segundo limite exista.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador separadamente. Para a função
temos:
Passo 5
O denominador
tem derivada
.
Passo 6
Agora avaliamos no ponto
: