Calcule os limites:
lim x 0^+ 1log 12(x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^+1log12(x)
Aqui vamos usar o comportamento de ln x quando xto0^+ (sabendo que ln xto-infty) e a fórmula de mudança de base de logaritmos.

Passo 2

Pela mudança de base,
log12(x) = ln xln(tfrac12) e lnl(tfrac12r)=-ln2
Logo
log12(x) = -ln xln2 Longrightarrow 1log12(x) = -,ln2ln x

Passo 3

Agora avaliamos
limxto0^+l(-ln2ln xr)
Como xto0^+ implica ln xto-infty, o denominador vai a -infty enquanto ln2 é constante, logo o quociente tende a 0.

Resposta

0

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