A relação comprimento-peso de certo
peixe do Pacífico é dada por
, onde
é o comprimento em metros e
é o peso em quilogramas. A taxa de crescimento do comprimento
é dada por
, onde t é o tempo em anos.
(a) Estabeleça uma fórmula para a taxa de crescimento no peso
em termos de L .
(b) Use a fórmula em (a) para estimar a taxa do crescimento do peso de um peixe que pesa 20 quilogramas.
(a) Estabeleça uma fórmula para a taxa de crescimento no peso
(b) Use a fórmula em (a) para estimar a taxa do crescimento do peso de um peixe que pesa 20 quilogramas.
Passo 1
O enunciado diz que o peso
(em kg) e o comprimento
(em m) estão relacionados por
e que a taxa de crescimento do comprimento é
O que precisamos é de
em termos de
(parte a) e depois usar esse resultado para um peixe de
kg (parte b). Vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos primeiro
. Como
, tem-se
Passo 3
Usando a regra da cadeia,
Multiplicando os coeficientes:
logo
Passo 4
Para estimar em um peixe de
kg, primeiro achamos
resolvendo
Passo 5
Substituindo
em
,
temos
temos
Resposta
(a)
(b) Para kg (
m) obtém-se
kg/ano.
(b) Para